フィナステリドの実態を臨床データから検証(プロペシア、フィンペシア)

ハゲ関係のコラムを執筆していたら広告欄がハゲ関係の情報だらけになってしまい、非常に不快な状態となってしまった（苦笑）。

インターネット検索をする際は英語で調べるか、プライベートモードでやらないとゴミ情報ばかりはいってくるから気をつけよう。

アフィサイトではどうにかフィナステリドとミノキシジルの悪口を書いてステマ商品を買わせようとしているようなので、医薬品の安全性を検証したいと思う。

常識的に考えて大手製薬会社MSD（旧万有製薬）が作った厚生労働省認可の薬より安全な発毛剤なんてないんだよなぁ。

たまには理系らしい記事も書きたいところなので製薬会社が作った製品の臨床データを紹介しよう。

臨床データとは？

つべこべ言わずにまずは見てみよう

https://www.msdconnect.jp/static/mcijapan/images/if_propecia_tab.pdf

製薬会社は合成実験、動物、治験患者にお金をかけて様々な臨床実験をすることで薬の安全性を証明しなければ販売することができない。

そのデータをまとめたものがインタビューフォームである。

背景から手順、結果まで載っており、論文のお手本と言える内容となっている。

理系の大学で勉強しているヒトなら読めなきゃまずいと思うレベル。

全部紹介していたらとんでもない量になってしまうので、注目すべき内容を列挙する。

臨床効果
薬理作用
血中濃度

これらを紹介する前に大事な概念を説明したい。

半減期とは

文字を記入するのが面倒なため引用をする。

ただし、一部書き換えている。

半減期とは薬の濃度が半分になるのに必要となる時間のことを指す。

これから数学的にそれが成り立つことを証明する。

投与された後に血中に存在する薬の濃度は徐々に減っていくが、時刻および微小時間 $t+\Delta t$ 　で残っている薬の濃度を、 $N(t+\Delta t)$ とするとその間の濃度減少はに比例し、かつ時間 $\Delta t$ にも比例するので以下のように書ける。 $\lambda$ は減少定数で各々の薬に対してだけ成り立つものである。

$\begin{eqnarray*} N(t) - N(t + \Delta t) = \lambda N(t)\Delta t \end{eqnarray*}$

これを変形すると以下のとおり微分方程式が得られる。負符号は減少を表す。

微分方程式とはグラフの傾きを表したものであり、血中濃度は常に下がっている。

つまり、下り坂なグラフを描くことになるため傾きは常にマイナスである。

これを任意の区間で積分することでNが得られる（公式は自分で調べて）。

eはネイピア数であり、文系で勉強していないヒトは数学Ⅲで取り扱われているので調べてみよう。

二つの条件と二つの未知数が与えられているため、方程式を解くことができる。

$\begin{eqnarray*} \frac{{dN}}{N} = - \lambda dt \\ \int {\frac{{dN}}{N}} = - ... ... 　　初期条件　\\ N_0 = \pm e^c \\ N = N_0 e^{ - \lambda t} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{{N(t + \Delta t) - N(t)}}{{\Delta t}} = \frac{{dN}}{{dt}} \\ \frac{{dN}}{{dt}} = - \lambda N \end{eqnarray*}$

ここで濃度が半分になるまでの時間を半減期といい、で表すことにした。すなわちのとき $N = \frac{{N_0 }}{2}$ （最初の濃度の半分）ということになるので、以下のように変形してNを求めることができる。

$\begin{eqnarray*} \frac{{N_0 }}{2} = N_0 e^{ - \lambda T}\\ \frac{1}{2} = e^{ ... ...{\frac{t}{T}} = N_0 \left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}} \end{eqnarray*}$

また、 $\frac{1}{2} = e^{ - \lambda T}$ より、代入することにより目的となる式が記述できる。

$\begin{eqnarray*} 2 = e^{\lambda T} \\ \log _e 2 = \lambda T \\ \lambda T = 0.693 \\ \frac{{dN}}{{dt}} = - \lambda N = - 0.693\frac{N}{T} \end{eqnarray*}$

この式を用いて曲線を描くと半減期を記述することができる。

横軸5つ分進むたびに縦軸の値が１→0.5→0.25→0.125と濃度が半分になることがわかるだろう。

$\includegraphics[scale=1.7]{hangenki.eps}$

半減期の式の導出